1)45 soruluk bir sınava katılan 400 öğrenci arasında,her sayıda doğru yapan öğrenciler olduğuna göre,45 doğru yapan en çok kaç öğrenci olabilir?
A)353 B)354 C)355 D)356 E)357
_____________________________________________________________
2)6!+7!+8!+...+35! toplamında,her terim birer azaltıldığında sonuç ne kadar azalır?
A)35 B)35! C)35!-6 D)35!-5! E)34!-6!
_____________________________________________________________
3)10!+9!+8! sayısı ,aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?
A)900 B)1000 C)1500 D)1800 E)2700
_____________________________________________________________
4)(28!.28)/(2^m.7^n)=A nın en küçük değeri için,m+n kaçtır?
A)27 B)30 C)32 D)34 E)35
_____________________________________________________________
************SORULARIN CEVAPLARI*************************
1)B 2)D 3)E 4)C
2)6!+7!+8!+...+35! toplamında,her terim birer azaltıldığında sonuç ne kadar azalır?
A)35 B)35! C)35!-6 D)35!-5! E)34!-6!
A=6!+7!+8!+...+35! olsun birer azaltırsak terimleri
5!+6!+7!+8!......+34! olur buda B olsun
B=5!+6!+7!+8!......+34! ilk halindeki 6! den 34! e kadar aynı gitmiş
bu aralığa da "a" diyelim
bu durumda
A=a+35! B=5!+a A iken B ye dönüştü ne kadar azalmıştır dediğine göre ilk hali büyük yani A-B=? yi soruyor
a+35!-(5!+a)
=35!-5!
3)10!+9!+8! sayısı ,aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?
A)900 B)1000 C)1500 D)1800 E)2700
10!+9!+8! =10.9.8!+9.8!+8! =100.8! ( burayakadar seninde ulaştığını biliyorum
)
burdan sonra sadece şıklara bakarak gidebiliriz hangisine tam olarak bölünemez dediğine göre aşağıdakilerden birinin çarpanlarının hepsi bu sayı (100.8!) içinde yok demektir.Bize ip ucu olucak şeyi bulmamız lazım şimdi bu sayı arada 9 çarpanı olsaydı 10.10! olcaktı ve hepsine bölünebilcekti yani eksik olan sayımız 9 buradan yola çıkabiliriz.Eksik olan çarpan 9 yada 3 olabilir. Şıklardaki 2700 e bakarsak bu sayıya bölünebilmesi için bizim sayımızın içerisinde tam 3 tene 3 ve 100 çarpanlarını barındırması lazım 100.8! sayısında 100 var 3 te var ama 2 tane 3 olduğu için yeterli değil. Biraz uzun bi açıklama oldu kusura bakma en kısa ve anlaşılır şekilde anlatmaya çalıştım
Başka bir yol olarak 100.8! sayısını asal çappanlarına ayırarak ta yazabilirsin.ama şıklarda da bunu uygulaman lazım bu daha uzun olurdu bence
1)45 soruluk bir sınava katılan 400 öğrenci arasında,her sayıda doğru yapan öğrenciler olduğuna göre,45 doğru yapan en çok kaç öğrenci olabilir?
A)353 B)354 C)355 D)356 E)357
________________________________________________________
1 tane doğru yapan-----------1kişi
2 tane doğru yapan-----------1 kişi
...
44 tane doğru yapan---------1 kişi
-------------------------------------
TOPLAM------------------------44 kişi
Geriye kalanlar da 45 tane doğru yapmıştır.
400-44=356
4)(28!.28)/(2^m.7^n)=A nın en küçük tam sayı değeri için,m+n kaçtır?
A)27 B)30 C)32 D)34 E)35
______________________________________________________
28! içindeki 7 lerin sayısını bulalım;
28 i 7 ye bölüp, bölümü alıyoruz, bu bölümü tekrar yediye bölüp onu da alıyoruz, bu işleme bölünmeyinceye kadar devam ediyoruz.
28/7=4
28! içindeki 2 lerin sayısını bulalım;
Aynı işlemi 28 i 2 ye bölerek yapıyoruz.
28/2=14
14/2=7
7/2=3
3/2=1 bunları toplarsak 25 buluruz.
28 in içinde de 1 tane 7 var. (Toplam 7 sayısı: 4+1=5)
28 in içinde 2 tane 2 var. (Toplam 2 sayısı:25+2=27)
2^m.7^n=2^27.7^5
m+n=27+5=32
umarım anlaşılır, kolay gelsin.
arkadaşlar çözümleriniz için çok teşekkür ederim