1) A={1,2,3,4,5,6,7}
kümesinin en cok 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
A)24 B)56 C)60 D)99 E)120
2)Bir kümenin en cok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 22 old.göre bu küme kaç elemanlıdır;?
A)8 B)7 C)6 D)5 E)4
3)A kümesinin kuvvet kümesinin alt küme sayısı 16 old.göre A kümesi kaç elemanlıdır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
4)A={a,b,c,d,e}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane sesli harf bulunur?
A)6 B)8 C)12 D)16 E)24
5)A={1,2,3,4,5,6,7}kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunmaz?
A)10 B)15 C)20 D)25 E)35
soru 1) A={1,2,3,4,5,6,7}
kümesinin en cok 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
bu kümenin alt küme sayısı 2^7=128 dir en çok 5 elemanlı alt küme sayılarını istiyor; eğer tümünden 6 ve 7 elemanlı altı küme sayılarını çıkartırsak daha pratik ulaşabiliriz sonuca yani
128-C(7,7)-C(7,6)=128-7-1=120 tane alt kümesi vardır..
( buradaki C(7.7) ve C(7,6)kombinasyondur bir kümenin belirli eleman sayısına sahip alt küme sayısını kombinasyonunu alarak bulabiliriz)
soru 2)Bir kümenin en cok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 22 old.göre bu küme kaç elemanlıdır;?
bu kümenin n tane elemanı olsun;
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)=22 C(n,0) boş küme sayısı:1 tane
C(n,1) 1 elemanlı alt küme sayısı n tane
C(n,2) 2 elemanlı " " " n*(n-1)/2
1+n+n*(n-1)/2=22 ise
n+(n²-n)/2=21
2n+n²-n=42
n²+n=42 ise n=6 bu kümenin 6 elemanı vardır...
soru 3) kuvvet kümesi; bir kümenin alt kümelerin hepsini eleman kabul eden kümedir.
16 =2^4 ise bu kümenin 4 tane alt kümesi vardır 2^2= 4 ise kümenin elaman sayısı 2 dir.
( bir kümenin alt küme sayısı 2^(o kümenin eleman sayısıdır)
soru 4) tüm alt kümeleden içinde hiç sesli harf olmayan alt kümeleri çıkartalım;
A={a,b,c,d,e} ise (b,c,d) den oluşan kümede sesli harf bulunmaz alt küme sayısı 2^3
2^5-2^3=32-8=24
soru5)A={1,2,3,4,5,6,7}kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunmaz?
yine isteneni bulmak için hepsinden istenmeyeni çıkaralım
A kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı C(7,3) =7*6*5/3*2*1=35 tane
A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinde 3 bulunanların sayısı;
3 ü seçtik geriye kalan 6 elemandan 2 tane seçeceğiz yani C(6,2)
6*5/2*1=15
35-15=20
4)A={a,b,c,d,e}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane sesli harf bulunur?
A)6 B)8 C)12 D)16 E)24
en az bir sesli harf demiş 3 sessiz kalıyor 2^3 den 8 ,sessiz harfin yanına a seslisini eklersem 8 indede bulunmuş olur aynısı e içinde geçerli ordanda 8 gelmesi gerekli 8+8=16 olması lazım inş
5)A={1,2,3,4,5,6,7}kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunmaz?
A)10 B)15 C)20 D)25 E)35
A={1,2,4,5,6,7} 3 bulunmaz demiş 3 ü hemen attım geriye 6 eleman kaldı C(6,3)=6.5.4/3.2.1=20 olması gerekir...