Dersizle Forumlarý

-4 ten +4 te integral x^5/1+x^2 dx sonucu nedir. cevaplarý yok

iþlemde hata yapmadýysam ,

ilk baþ x^5/1+x^2 yi çarpanlarýna ayýrma yöntemiyle ayýrýrsak ; þu oluþur

integral (x^3-x)dx - integral x/1+x^2 dx

sonra 2.kýsmý ele alcaz ;

integral (x/1+x^2) dx

x^2+1=u dersek

2x dx=du olur , x=du/2dx ve  sonra yerlerine koyarsak her birini ;

integral [(du/2dx)/u]dx = integral(du/2udx)dx olur ve dx ler sadeleþir ;

ifade integral (1/2u)du olur ve onu da sade hale getirirsek ;

1/2integral u du = ln u *(1/2) olur ve u nun erine tekrardan x^2+1 yazarsak;

(1/2)*ln (x^2+1) çýkar

integral (x^3-x)dx - integral x/1+x^2 dx ifadesinde yerine yazarsak ;

integral (x^3-x)dx - (1/2)*ln (x^2+1) olur

(x^4)/4-(x^2)/2 - (1/2)*ln (x^2+1)  olur en sade þekilde ,
burda da 4 , -4 alt üst limitlerini uygularýz , ifade a dan -a ya biçiminde olduðu için 4 den 0 a kadar olan deðeri  hesaplar 2 ile çarparýz

(x^4)/4-(x^2)/2 - (1/2)*ln (x^2+1)

[256/4-16/2- (1/2)*ln17] - (1/2)*ln 1   ------ ln1=0 dýr


= 56 - (1/2)ln17 çýkar sonuç ve 2 ile çarparsak ;

112 - ln17

diye buldum ben

bu integralin aslýnda en kýsa yolu, iþlem yapmadan;

"bir fonksiyon tek ise, simetriktir x eksenine göre. belirli integral, grafiðin altýndaki alan demekidi. integral -4 den 4'e parçalarsak,
-4 ten 0 a + 0 dan 4 e
-4 ten 0 a kadar ki kýsým ile 0 den 4 e kadar ki kýsým aynýdýr.
tek fark iþarettir. ilk kýsým negatif, ikinci kýsým pozitiftir. o yüzden birbirini götürür 0 olur "

tþkler baðsýz

rica ederim hocam

konu kilit o zaman