Dersizle Forumlarý

ARKADAÞLAR BAZI SINAVLARDA ÇIKIYOR 'GEOMETRÝK ORTALAMA' DÝYE.
BU NE DEMEK?

VE MÜMKÜNSE BÝR ÖRNEKLE GÖSTERÝR MÝSÝNÝZ?

a1,a2,a3...an gibi n tane sayýnýn varsa geometrik ortasý,
GO=na1*a2*a3...an

a ile b nin GO=a*b

a,b,c nin GO = 3a*b*c

örnek:

a pozitif sayý ve a/b=49 old.göre,a ile b nin aritmetik ortalamasýnýn geo.ortalamasýna oraný kaçtýr?

istenen: a+b/2 / a*b =?

a/b=49 ise a=49b

AO=a+b/2=49b+b/2 =25b
GO=a*b=49b*b=7b AO/GO=25/7

a ve b sayýlarýnýn çarpýmýný kök içine alarak sonucu buluyoruz.ama a ve b sayýlarýnýn çarpýmýný ortak kök içine alarak yapýyoruz.

ör.:9 ve 4 sayýlarýnýn geometrik ortasýný bulunuz.

9.4=36=6 diye çýkar.

– 1 – GEOMETRÝK DAÐILIM –

Geometrik daðýlým Binom daðýlýmýn özel bir halidir. Bu nedenle Binom daðýlýmýn koþullarý geçerli iken , x denemenin herhangi birinde baþarý sonucunun (p) ilk kez gerçekleþmesi ile ilgili deneme sayýsýný gösteren x tesadüfü deðiþkeninin daðýlýmý geometrik daðýlýmdýr.
Burada baþarý sonucunun gerçekleþmesi ilk denemede meydana gelebileceði gibi (x-1) denemede baþarýsýzlýk sonucu x ‘inci denemede ise baþarý sonucunun gerçekleþmesi olasýlýðý Binom daðýlýmýna göre ;

olarak hesaplanýr. X denemenin birinde baþarý sonucunun gerçekleþtiði sonuçlarýn sayýsý olacaktýr. Binom daðýlýmýna göre bu olasýlýk geometrik daðýlýma göre bulunan olasýlýðýn x katýdýr.bu nedenle yukarýdaki ifade x ’e bölündüðünde geometrik olasýlýk daðýlýmýnýn genel ifadesi;

olarak elde edilecektir.
Geometrik daðýlým tek parametreli bir daðýlým olup , daðýlýmýn parametresi baþarý sonucunun olasýlýðý p‘dýr.
Ýlk deneme baþarýlý olursa olasýlýk p , x-1 deneme baþarýsýz olduktan sonra x ’inci deneme baþarýlý olursa olasýlýk pqx-1 olacaðýndan 1. 2. 3. ………. denemede ilk baþarýnýn elde edilmesi olasýlýklarý ;
p , pq , pq2 , pq3 , ……………..
olacaktýr. Görüldüðü gibi bu olasýlýklar geometrik dizi oluþturmaktadýr.

1.1. GEOMETRÝK DAÐILIMIN OLASILIK FONKSÝYONU OLDUÐUNUN ÝSPATI

1) P(x) ≥ 0 x = 0 , 1 , 2 , 3 , ………. ∞ koþulunu saðlar.
2) ise daðýlým olasýlýk fonksiyonudur.

F. GEOMETRÝK ORTALAMA

n tane sayýnýn geometrik ortalamasý bu sayýlarýn çarpýmýnýn n. dereceden köküdür.
Buna göre,

x1, x2, x3, ... , xn sayýlarýnýn geometrik ortalamasý


*a ile b nin geometrik ortalamasý (orta orantýlýsý)


*a, b, c biçimindeki üç sayýnýn geometrik ortalamasý


*a ile b nin aritmetik ortalamasý geometrik ortalamasýna eþit ise a = b dir.

ARKADAÞLAR ÇOK SAOLUN ARTIK ÇIKARSA YAPARIM.

rica ederim...