1)AB ve CD iki basamklı doğal sayılardır.
(AB-37)/(CD-37)=CD/AB
eşitliği veriliyor.
Buna göre,AB şeklinde kaç tane farklı sayı yazılabilir?
cvp:89
___________________________________________________________
2)a,b ve c birbirinden farklı rakamlardır.
Buna göre,a,b ve c rakamlarını kullanarak yazılabilecek tüm iki basamaklı doğal sayıların toplamı ne olabilir?
cvp:231
______________________________________________________
3)ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
(10^9)-(ab) sayısının rakamları toplamı 68 olduğuna göre,ab şeklinde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?
cvp:435
_________________________________________________________
3)ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
(10^9)-(ab) sayısının rakamları toplamı 68 olduğuna göre,ab şeklinde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?
cvp:435
_________________________________________________________
(10^9)-(ab) işleminin sonunda elimizde 9999999xy şeklinde bir sayı kalır.
Bu sayının rakamları toplamı:63+x+y=68 den x+y=5 tir.
Yani çıkarma sonucunun son iki basamağının rakamları toplamı 5 olmalıdır.
Bunlar: 05, 50, 41, 14, 23, 32 sayılarıdr.
Peki bunlar hangi sayıdan çıktıktan sonra bulunmuşlardır.
100-05=95
100-50=50
100-41=59
100-14=86
100-23=77
100-32=68
toplarsak:435 olur.
2)a,b ve c birbirinden farklı rakamlardır.
Buna göre,a,b ve c rakamlarını kullanarak yazılabilecek tüm iki basamaklı doğal sayıların toplamı ne olabilir?
cvp:231
_________________________________________________________
Bu soruyu seçenekleriyle birlikte vermen gerekirdi?
ab+ba+ac+ca+bc+cb=22(a+b+c) (çözümleyip topladık)
cevap: 22 nin ya da 11 in katı olan seçenektir.
231 de 11 in katıdır. Muhtemelen diğer seçeneklerde 11 in katı olan başka sayı yoktur.
Bu durumda (AB) en az 10 ve en çok 27 değerlerini alabilir.
Bunlar da 27-10+1=18 tanedir
diye buldum ben
1)AB ve CD iki basamklı doğal sayılardır.
(AB-37)/(CD-37)=CD/AB
eşitliği veriliyor.
Buna göre,AB şeklinde kaç tane farklı sayı yazılabilir?
cvp:89
ab=x cd=y olsun
x-37/y-37=y/x
içler dışlar çarpımı
x^2-37x=y^2-37y
x^2-y^2=37(x-y)
(x-y)(x+y)=37(x-y) buradan
x+y=37 ve x-y=0 olur yani
x=y olur
ab=cd olur
kaçtana 2 basamaklı sayı var bakalım
10,11,12,13,,,,,99
99-10+1=90 tane
ama burda payda sıfır olamayacağından ve bunun içindede ab=cd=37 olduğundan 1 tane sini atarız
90-1=89 derim ben.
biraz denerseniz ab=10-22-35 .. vb gibi sonuçta hep
1=1 çıkacaktır oda eşitliği doğru yapar.
x+y=37 de ise yani
ab+cd=37 ise cd ye ne verirsen ver zati bu iki basamaklıdoğal sayının içinde olur. tekrar almaya gerek yoktur o yüzden.
ve sonuçta da ab - olamaz doğal sayı diyor. bende böyle düşündüm
x+y=37 ve x-y=0 olur yani
x=y olur
ab=cd olur
haklısın nefretli ab=cd durumunu sadeleştirip direk çöpe attık, bize asıl orası lazım, teşekkürler.
teşekkürler tarık hocam +rep
kilit..