1)
x bir tamsayı olmak üzere 1 den x e kadar olan sayıların taoplamı n,1den x-4 e kadar olan sayıların toplamı m ise ve n-m =30 ise x kaçtır?cvp:9
2)1!.2!.3!........26! =y.13 üzeri n old göre n en çok kaçtır?
cvp:15
3)3ün katı olan ardışık 5 beş çift sayının en küçüğü x en büyüğü ydir.
2y=3(y-x)
old göre y kaçtır?
cvp:36
Soru 1:
1+2+3+4+5............+x
Eğer bir dizi ardışık olarak artarak gidiyorsa bunların toplamı=
(((son terim).(son terim + 1)/2)) dir.
x.(x+1)/2 dir.
x.(x+1)/2=n
1+2+3.....+(x-4) de ise toplamları
(x-4).(x-3)/2=m
n-m=x.(x+1)/2 - (x-4).(x-3)/2 =30
Yapılan işlem sonucu (8x-12)/2 =4x-6=30
4x=36 x=9
3. soru
2y=3(y-x)=
2y=3y-3x
3x=y
Üçün katları olan sayılar
3 ü alamam çünkü 3 çift sayı değil 6 tan başlarız.
6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36
En küçük sayıyla en büyük sayı arasında 3 kat fark var.
Küçük 6 olsa büyük 18 olur fakat 6-18 arasında 5 adet 3ün katı olan çift sayı yok. Ozaman olamaz.
Ancak 12-36 arası olur çünkü 12,18,24,30,36 görüldüğü gibi 12-36 arasında 5 tane 3ün katı olan çift sayı var. En küçük 12 ise en büyük onun üç katı yani 36 olur.
2)1!.2!.3!........26! =y.13 üzeri n old göre n en çok kaçtır?
cvp:15
şimdi bu soruyu şöle düşünelim
26!
----- = y olsaydı n en çok (26/13 den bölüm 2 olacaktı n=2 diyecektik.)
13^n
şimdi, 1!. 2!. ............ 26! olduğuna göre
o zaman 13 den 26 ya kadar olan bölümler toplamını alacağım.
zaten 26 ya bölündüğünde bölüm 2 dir, diğerlerinde bölüm 1 dir.
13 : 13 = bölüm 1
14 : 13 = bölüm 1
15 : 13 = bölüm 1
...........
25 : 13 = bölüm 1
26: 13 = bölüm 2
bölümleri toplarsak 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2 = 15
n en çok 15 dir.
