Dersizle Forumlarý

1-
f(x)=mx^2+(2m+1)x+2m-3
parabolünün tepe noktasý y ekseni üzerindedir.
Buna göre,f(x) in alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
Cevap:-4

2-
a pozitif bir gerçel sayý olmak üzere,tabaný (4-a) cm ve bu tabana ait yüksekliði (a-1) cm olan bir üçgenin alaný en çok kaç cm^2 olabilir?
Cevap:9/8

3-
y=x^2-ax-1 parabolü y=ax-5 doðrusuna x=2 de teðet olduðuna göre,parabolün en küçük deðeri kaçtýr?
Cevap:-2

Teþekkür ederim.

ax^2 + bx + c parabolünün;
tepe noktasý y ekseni üzerinde ise; T.N. = (r,k) = (0,k) olur.

r=-b/2a olduðundan 0 = -b / 2a ise b=0 olmalýdýr.

Parabol denklemi ax^2 + c þeklinde olmalýdýr.

f(x)=mx^2+(2m+1)x+2m-3

(2m+1)=0 ise m=-1/2 dir. denklemde yerine yazarsak, parabol

f(x)=(-1/2)x^2-4 þeklinde olacaktýr.

en büyük deðeri parabolün tepe noktasý olacaðýndan ve bu noktada x=0 olacaðýndan

f(0)=-4 olur.

Maksimum minimum problemlerinde birinci türevi 0 yapan deðer bulunup denklemde yerine yazarýz.

O halde önce bir denklem oluþturmalýyýz.

f(A)=[(4-a).(a-1)/2] bu bildiðimiz üçgenin alan formülüdür. "(a.h)/2"

f(A)=[-a^2+5a -4]/2 türevini alaým

f'(A)=-2a+5=0 ise a=5/2 þimdi bunu denklemde yerine yazalým.

f(A)=[(4-5/2).(5/2-1)/2]

f(A)=[(3/2).(3/2)]/2

f(A)=9/8

Parabol ile doðru x=2 de teðetlerse bu nokta ikisinin de ortak noktasýdýr.

y=x^2-ax-1
x=2 için; y=3-2a

y=ax-5
x=2 için; y=2a-5

þimdi bu ikisini eþitleyelim

3-2a=2a-5 ise 4a=8 ise a=2 dir.
Bunu parabol denkleminde yerine yazarsak

y=x^2-2x-1
minimum deðerini bulmak için birinci türevini alýp sýfýra eþitleyelim

y'=2x-2=0 ise x=1
parabol denkleminde yazarsak en küçük deðeri bulunur.

y=1^2-2.1-1=-2

hocam minumum deðer için tepe noktasýnýn ordinatýna baksakta olur mu ?

evet paler,
minimum ve maksimum deðer için tepe noktasýnýn ordinatýna bakmak yeterlidir.

Teþekkür ederim Hocam.