1) 3 evli çift arasından içinde evli çift olmayan 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturlulur? cvp=8
2)özdeş 4 bilye 4 kişiye kaç farklı şeklide dağıtılabilir? cvp=35
3)9 kişilik bir öğrenci grubundan 3 er kişilik fen matematik ve sosyal grubu oluşturlucaktır.
buna göre kaç farklı grup oluşturulabilir? cvp=1680
4)(x^2 +y -2z)^5 ifadesinin açılımıda (x^2)(y^3)z li terimin katsayısı kaçtır ?
cvp=-40
1) 3 evli çift arasından içinde evli çift olmayan 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturlulur? cvp=8
+ (erkek) - ( kadın) olsun
evli çiftlerimiz;
+-
+-
+-
tüm kombinasyondan içinde evli çiftin olduğu durumu çkartalım
tüm olasılık 6 kişiden 3 kişi yani C(6,3) = 20
içinde bir evli çift olsun yani C(3,1) . kalan bir kişilik yer de kalan 4 kişiden herhangi birisi yani c(4,1)
20-(3.4)
=8
3)9 kişilik bir öğrenci grubundan 3 er kişilik fen matematik ve sosyal grubu oluşturlucaktır.
buna göre kaç farklı grup oluşturulabilir? cvp=1680
fen grubu sosyal grubu mat grubu
burda kişileri direk dağıtalım
önce hangi grubu alırsak alalım farketmez.
9 kişiden önce 3 kişiyi bi gruba. sonra kalan 6 kişiden 3 kişiyi bi gruba , kalan 3 kişide otomatikmen diğer grubu oluşturcak.
yani ;
c(9,3) . C(6,3) . C(3,3)
=84.20.1
=1680
2)özdeş 4 bilye 4 kişiye kaç farklı şeklide dağıtılabilir?
Böyle sorularda bilyeler özdeş olduğundan bilyeler yerine kişiler arasından seçim yapılmalıdır.
Bileyeler kişilere 5 ana farklı şekilde verilebilir.
1) Bir kişiye 4'ü de verilir. Bunun için 4 kişiden biri seçilir. Yani c(4,1)
2) Bir kişiye 3, bir kişiyede 1 bilye verilir. 3 bilye verilecek kişi ile 1 bilye verilecek kişi seçilir. Yani c(4,1).c(3,1)
3) Herhangi ikisine 2'şer bilye verilir. Bunun için 4 kişiden iki kişi seçilir. c(4,2)
4) Bir kişiye 2 tane iki kişiye 1'er tane verilir. Bunun için iki bilyenin verileceği bir kişi ile 1'er bilyenin verileceği iki kişi seçilir. Yani c(4,1).c(3,2)
5) Her birine bir bilye verilir. Bunun için 4 kişiden 4 kişi seçilir. Yani c(4,4)
Sonuç: 4 + 4.3 + 6 + 4.3 + 1
=35