Dersizle Forumlarý

1)a sýfýrdan farklý bir tam sayý olmak üzere

a^a+a^2a+a^3a=4/3(a^3a -1)

eþitliðini saðlayan a deðeri nedir?

(bu iþlemi deðer vermeden nasýl çözebilirim?)


2)x ve y pozitif reel sayýlardýr.

x=3y ve x^y=y^x ise x.y kaçtýr?


teþekkür ederim.

2)x ve y pozitif reel sayýlardýr.

x=3y ve x^y=y^x ise x.y kaçtýr?


adým adým gidelim...

x=3y imiþ.
o halde x yerine ben 3y yazarým..

x^y=y^x
(3y)^y = y^3y þimdi bu ifadeyi biraz daha açalým..

3^y . y^y = y^3 . y^y burada y^y ler birbirini götürür geriye

3^y=y^3 kalýr..
eþitlige biraz dikkatli baktýgýmda
y için sadece 3 degerini verebilirim...yani y=3 tür..
y=3 ise x=3y idii.. x=9 olur...

bana x.y yi soruyor o halde 3.9=27 olur..die düþünüyorum umarým dogrudur..

ayný yöntemi uyguladým fakat cevaplar þöyle;

3
9
3 kök 3

6 kök 2

9 kök 3


teþekkürler

2)x ve y pozitif reel sayýlardýr.

x=3y ve x^y=y^x ise x.y kaçtýr?


x=3y ise

(3y)^y= y^3y

(3^y).(y^y)=y^3y (y^y ile y^3y sadeleþtirilir.)

(3^y)= y^2y

Burdan 3'ün y. kuvveti ve y^2 nin y. kuvveti birbirine eþit olur. Üsler eþit olduðundan tabanlarda eþit olmalý. (Burada y nin çift olmasý durumunda da sonuç deðiþmez. Çünkü y^2 = -3 olamaz.)

3 = y^2

kök3= y ve x de buna baðlý olarak 3kök3.

x.y= 9

Serkan sanýrým sadeleþtirmede bir hatan var

2)x ve y pozitif reel sayýlardýr.

x=3y ve x^y=y^x ise x.y kaçtýr?

her iki tarafýn üssünü 1/y ile çarparsak;

x=y^x/y olur. x=3y idi o halde x=y^3y/y x=y^3


x=3y

3y=y^3

3=y^2

y=+kök3 x=3.kök3 =3kök3
y=-kök3 x=3.-kök3 =-3kök3

x.y=3.3kök3 =9

1. sorunun cevabý 2 mi?

ben de 2 buldum.

evet cevap 2.

teþekkürler

teþekkürler.. konu kilit..