Dersizle Forumlarý

1)   (m+2)xkare - mx - 3m - 5 = 0     denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.kökler arasýnda (2x1-1).(2x2-1) = -12 baðýntýsý old.göre m=?





2) 3f(x) - f(-x) = xkare - 2      f(1) =?





3) fof(x) = 9x-4  old.gör. f(2) kaçtýr?

ilk sorun

(m+2)xkare - mx - 3m - 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.kökler arasýnda (2x1-1).(2x2-1) = -12 baðýntýsý old.göre m=?


önce elimizde ne var onu yazalým.
a=m+2
b= -m
c= -3m-5

verilen baðýntýyý kendi arasýnda çarpalým.

4.x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 1 = -12

düzenlersek;

4.x1.x2 - 2(x1+x2) + 13 = 0

kökler çarpýmý=x1.x2 = c/a idi.yani -3m-5 / m+2

kökler toplamý= x1+x2 = -b/a idi. buda iþaretleride çarpýnca m/m+ 2 oluyo.


bulduðumuz bu iki deðeri

yukarýda çarptýðýmýz denklemde yerine yazarsak soru biter.

4.( -3m-5 / m +2 ) - 2.(m/m+2) + 13 = 0

burdan sonrasý 4 iþlem.

sadeleþtirmeleri falan yapýnca m=6 oluyo.

(2x1-1).(2x2-1) = -12 açalým,

4x1x2-2(x1+x2)+1=-12 kökler çarpýmý x1x2=(-3m-5)/(m+2)

kökler toplamý x1+x2=m/(m+2) bunlarý þu denklemde 4x1x2-2(x1+x2)+1=-12 yerine yazalým,

4[(-3m-5)/(m+2)]-2[m/(m+2)]+1=-12

bu denklemi çözdüðümüzde m=6 bulunur.

2) 3f(x) - f(-x) = xkare - 2 f(1) =?

-------------------------------------
verilen eþitlikte

x=1 için;

3f(1)-f(-1)= -1 => f(-1)=3f(1) + 1 dir(düzenlersek)


x=-1 için;

3f(-1) - f(1) = -1 olur. ÝÞARETLERE DÝKKAT

burada f(-1) gördüðümüz yere yukarýda bulduðumuz deðeri yazýcaz.

yani 3f(1)+1

3 (3f(1)+1) - f(1) = -1 (bunu çarpýp düzenleyelim)

9f(1)-f(1) = -4

8f(1)=-4

f(1)= - 1 / 2



bu kadar uðraþtým ama yanýtlar nerede???????????????????

3) fof(x) = 9x-4 old.gör. f(2) kaçtýr?

f(x)=ax+b gibi 1. dereceden bir denklem olsun.


f[f(x)]=a(ax+b)+b

f[f(x)]=a^2.x+ab+b=9x-4 a^2=9 a=+-3

a=3 için ab+b=4b=-4 b=-1

a=-3 için ab+b=-2b=-4 b=2

f(x)=ax+b ise f(x)=3x-1 veya f(x)=-3x+2

buradan f(2) 5 veya -4 bulunur.Þýklarda 1 tanesi vardýr.

son soru fof(x) = 9x-4 old.gör. f(2) kaçtýr?

f(x)=ax + b olsun

f(f(x))=9x-4 ise f(ax+b)=9x-4 olur.burdan da


a(ax+b) + b = 9x-4 => akarex + ab + b = 9x-4 old.göre

akare=9 ab+b= -4 olur

a=3 için b= -1

a= -3 için b= 2 bulunur


demekki f(x) fonksiyonumuz neymiþ?

f(x)= 3x-1 veya f(x)= -3x+2 imiþ.

adam bize soruda f(2) yi soruyodu.

bu iki ifadede 2 yi yerine yazarsak

f(2)=3. 2 -1 = 5
f(2)= -3. 2 +2 = -4


þimdi arkadaþým sen bana þýklarý yazmadýðýn için f(2) bunlardan hangisidir kestiremiyorum.

þýklarda muhtemelen ya 5 vardýr ya da - 4 vardýr.

ikisini birden koyamazlar.

hocam ya ben sizinle ayný anda çözdüðümüüzü nerden bilecektim =( 15 dk dýr açýlamalý soru çözüorum cevabý bi yolluyorum bakýorum i cevap yollanmýþ bile

hocam bi an kendimle gurur duydum =) bir matematik hocasýyla ayný çözümleri yapmak beni çokkk sevindirdi =)

mükemmel çözümler hardmindtwooo hocam.
hakulas hocam sizinde ellerinize saðlýk.
yanýtlarý yazmayý unutmuþum.kusura bakmayýn.yeni üyeyim.
birdahaki sefere yazarým elbet.çözümler full.saðolun.

son soruda bi karýþýklýk var gibi.

þimdi f( f(x)) yaptýk.

a(ax + b ) + b dedik.f(x) yerine ax+b yadýk tmm ama niye iç içe oldu bunlar? ( f(x)) bu anlamamý geliyordu.
burayý tam anlayamadým.