Dersizle Forumlarý

Bugünkü sorunun devamýný getirelim istedim
x + y + z = 1
x2 + y2 + z2 = 2
x3 + y3 + z3 = 3
x4 + y4 + z4 = 25/6
x5 + y5 + z5 = 6 ise
x6 + y6 + z6 = ?

bizde cevabý öðrenebilir miyiz ben rasyonel biþi buldum ama cevap nedir?

Cevap yok malesef!!

Bu soruyu çözebilecek kimse yoq mu?

ben çözüyorum soruyu kimse ellemesin...daha yeni gördüm ya

biz de zaten soru sana yazýldýðý için yazmýyoruz çözümü, yoksa çözüm elimizde yani

ya þu 6 yoý nasýl buldun sen onu göstersen süper olur hatamý görürüm en azýndan..sonra devam ederim soruya

6 yý ben bulmadým,rastlantý eseri bu soru geçti elime.Tesadüfünde bu kadarý!!
Neyse arkadaþlar zehr-i zakkum dan baþka arkadaþlarda bakarlarsa sevinirim soruya...en azýndan ablamýza yardýmcý olalým...çözüm bende de yok!

kimse ellemesin 20 dk içinde cevabý yolluyorum.6 yý buldum en sonunda

þimdi 1. nin karesinin alýrsak

(x+y+z)^2=1^2 = x^2+y^2+z^2+2.(xy+zx+yz)=1 (x^2+y^2+z^2 deðeri belli 2)

2.(xy+zx+yz)=-1 = (xy+zx+yz=-1/2)
þimdi 1. ile 2. yi çarpalým
(x+y+z).(x²+y²+z²)=2

çarparsak = x³+y³+z³+xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2=2 (x³+y³+z³ deðeri 3 zaten)

xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2=-1 olur
dikkat edersek 2. derece katsayýlar elde etmek için 1. ile 4. çarpmak gerekir çarparsak
1.4 (x+y+z).(xy+zx+yz)=-1/2

çarparsak
= x^2y+zx^2+xy^2+xzy+zxy+y^2z+zxy+z^2x+z^2y=-1/2


1.4. den 1.2. den taraftarafa çýkartýrsak
x^2y+zx^2+xy^2+xzy+zxy+y^2z+zxy+z^2x+z^2y=-1/2

xy^2+xz^2+yx^2+yz^2+zx^2+zy^2=-1 ((-1) ile çarpýp üst ifade ile toplarsak)

burdan 3.(x.y.z)=1/2 (x.y.z.=1/6) olur
simdi 1.3 yaparsak
amacýmýz x^4+y^4+z^4 ü elde etmek

(x+y+z).(x^3+y^3+z^4)=3

=x^4+y^4+z^4+xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3=3

burda dikkat edersek 3.derece katsayyý elde etmek için 2.4. ifalerini çarpmama gerek

(x^2+y^2+z^2).(xz+yz+yx)=-1

=yx^3+zx^3+yzx^2+xy^3+z^2xy+z^3.x+yz^3=-1
çýkan bu ifade yi -1 ile çarpýp 2. ile toplarsak

1. x^4+y^4+z^4+xy^3+xz^3+yx^3+yz^3+zx^3+zy^3=3
ile toplarsak

2. yx^3+zx^3+yzx^2+xy^3+z^2xy+z^3.x+yz^3=-1


=x^4+y^4+z^4-z.y.x^2-zxy^2-x.y.z^2=4 olur


zaten x.y.z=1/6 idi ortak paranteze alýrsak

x^4+y^4+z^4-x.y.z(x+y+z)=4 x.y.z=1/6 , x+y+z=1 zaten

x^4+y^4+z^4-1/6.(1)=4



x^4+y^4+z^4=1/6+4=25/6


x^4+y^4+z^4=25/6

x^5+y^5+z^5==(x+y+z)(x^4+y^4+z^4)-(xy+yz+xz).(x^3+y^3+z^3)+xyz(x^2+y^2+z^2)
yerleþtirisek
1.25/6-(-1/2.3)+1/6.2
25/6+3/2+2/6=6

x^6+y^6+z^6==(x+y+z)(x^5+y^5+z^5)-(xy+yz+xz).(x^4+y^4+z^4)+xyz(x^3+y^3+z^3)
yerleþtirisek

1.6-(-1/2.25/6)+1/6.3==6+25/12+3/6--->
paydalarý eþitlersek
72+25+6/12==103/12
kolay gelsin

BENDEN HÝÇ YARDIMIN ESÝRGEMEYEN CANIM DOSTUM DR.MEHMET TAYFUR'A SONSUZ TEÞEKKÜRLER...