Dersizle Forumlarý

Üçüncü dereceden olan bir P(x) polinomu (x-1),
(x-2),(x+3) ile tam bölümüp (x-3) ile bölündüðünde
24 kalanýný veriyor.

Buna göre,P(x) polinomunun (x-4) ile bölümünden kalan kaçtýr?
cvp:84

P(x)=ax^3+bx^2x+cx+d olsun.
P(1)=0
P(2)=0
P(-3)=0
P(3)=24
bu deðerleri denklemde yerine koyun a,b,c ve d deðerlerini bulun.En sonda da P(4) ü bulun.

walla dediðinizi yapmýþtým.Yazdýklarýnýzý yerine koymada sonra ortaya çýkan problemi yapamadýðým için soruyu yazmýþtým.TEÞEKÜRLER..

teþekkürler seranite sorunun yapýlýþ yolunu göstermiþsin ama arkadaþýn dedigi gibi gerisi gelmiyor yada bende yapamadým

uff ya akþamdan beri bu soruya ugraþýyom gýcýk oldum

þükürler olsun ki uzun bir beyin fýrtýnasý sonucu sonuca ulaþabildim

P(x)=ax^3+bx^2x+cx+d olsun.

P(1)=a + b+c+d
p(2)=8a +4b +2c +d

P(-3)=-27a +9b -3c +d=0
P(3)=27a+9b +3c +d=24
taraf tarafa p(3) ile P(-3)ü topladým geriye þu kaldý burdan
18b +2d=24
9b + d =12 d=12 - 9a

P(-3)=-27a +9b -3c +d=0
P(3)=27a+9b +3c +d=24
taraf tarafa p(3) ile P(-3)ü çýkardým geriye þu kaldý burdan
27a +3c =12
9a +c=4 c=4-9a

a+b+c+d =0 c ve d yi yerine yazdým
-8a -8b +16=0
a+b=2 oldu burdan

8a +4b +2c +d =0 c ve d yi yerine yazdým
-10a -5b =-20 burdan

2a+b=4 kaldý

a+b=2
2a+b=4 taraf tarafa çýkardýk

buradan a=2 bulduk...

þimdi bunu P(4) te yerine yazdým yukarýda buldugum c ve d yi

=64a +16b+4c +d
=64a +16b +16-36a +d
=28a +16b +d+16 ( d yide yerine yazalým)

=28a +16b +12-9b +16
=28a +7b +28
= 7( 3a +(a+b) ) +28

a+b =2 idi
=21a +14 +28 a=2 oldugunu yukardan bulmuþtuk..

P(4) = 21a +14 +28
=42+14+28 =84 oldugu görülür OHHHH BEAA

natty bu ne yaw.
Ben bu sorunun bu kadar uazayabileceðini tahmin edemedim.Harikasýn...

natty güzel çözmüþsün demiþtim uzun uzun sürüyor kaðýda yaptým sonra kaybettim =) =)

Hepinize TEÞEKKÜR EDERÝM

wala bende hesaap edememiþtim
güzel soruydu ama teþekkürler...

Çok kýsa bir yolu var aslýnda

P(x)=a.(x-1).(x-2).(x+3)

(x-3) ile bölümünden kalan 24 ise

P(3)=24

a.2.1.6=24 ise a=2

P(x)=2.(x-1).(x-2).(x+3)

P(x) in (x-4) ile bölümünden kalan P(4) tür.

P(4)=2.3.2.7=84

Sýnavda çýkarsa böyle yapýn bence, diðer sorulara da zaman kalsýn