1- x-y= pi olmak üzere,
sin(2x-y).cos(x-2y)=kök3 / 8 ise sin (x+y)=?
Cevap: kök3/4
2- Bir ABC üçgeninde,
sinA.sinB - 1/2cos(A-B) = ?
Cevap: -1/2cosC
3- sin54-sin18=?
Cevap: 1/2
4- sin3x + sin5x + sin7x / 2cos2x + 1 işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: sin5x
5- tan ( arcsin 1/3 - arccot 2/3 ) işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: 3-4kök2 / 2+6kök2
6- tan20=a ise tan 130 un a cinsinden değeri kaçtır?
Cevap: akare - 1 / 2a
7-
http://img364.imageshack.us/my.php?image...027ps4.jpg
Cevap: D
Şimdiden teşekkür ederim.
6- tan20=a ise tan 130 un a cinsinden değeri kaçtır?
Cevap: akare - 1 / 2a
tan130=-tan50=-cot40
cot40=(cot^2(20)-1)/(2cot20)
tan20a ise 1/a=cot20 olur.
Yerine koyarsak
[(1-a^2)/a^2].a=(1-a^2)/2a
biz cot40 ı bulmuştuk ama bizden -cot40 istendiğine göre,ifadeyi (-) ile çarpalım.
(a^2-1)/2a olur.
x-y= pi olmak üzere,
sin(2x-y).cos(x-2y)=kök3 / 8 ise sin (x+y)=?
Cevap: kök3/4
sina.cosb=1/2.[sin(a+b)+sin(a-b)]
sin(2x-y).cos(x-2y)=1/2.[sin(2x-y+x-2y)+sin(2x-y-(x-2y))]=kök3/8
''''=1/2.[sin(3x-3y)+sin(x+y)]=kök3/8
'''''=[sin3(x-y)+sin(x+y)]=kök3/4
'''''=[sin3.180+sin(x+y)]=kök3/4
''''=[sin180+sin(x+y)]=kök3/4 (sin180=0)
'''=sin(x+y)=kök3/4 olur.
Sin540=sin180=0 olur.
7.Sorunuz,
sin^2x+cos^2x=1
sin2x=2.sinx.cosx
kök içinde 1-sin2x
Üst taraftaki değerleri kullanarak 1 yerine cos^2x+sin^2x ve sin2x yerine 2.sinx.cosx yazalım.Bu ifade (cosx-sinx)^2 olacaktır.
kök içinde (cosx-sinx)^2=cosx-sinx olacaktır.
Aynı şekilde diğer ifade de (cosx+sinx)^2 olacaktır.
kök içinde (cosx+sinx)^2=cosx+sinx
toplayalım,
cosx-sinx+cosx+sinx=2cosx
sin3x + sin5x + sin7x / 2cos2x + 1 işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: sin5x
sin3x+sin5x+sin7x=sin3x+sin7x+sin5x
sin7x+sin3x=2.sin5x.cos2x
2.sin5x.cos4x+sin5x=sin5x(2cos2x+1) (Pay kısmı)
[sin3x + sin5x + sin7x ]/ 2cos2x + 1=[sin5x(2cos2x+1)]/[2cos2x+1]=sin5x
Bu soruyu başka arkadaş da sormuştu sanırım.
özellikle 7.sorudaki çözümünde ağzım açıkta kaldı.. ben her iki tarafın karesini alarak denemiştim,olmamıştı.. Hiç aklıma gelmezdi bu çözüm..
Çok teşekkür ederim Seranite. Allah yolunu açık etsin.
Cümlemizin...
Bu arada bu soruda
tan ( arcsin 1/3 - arccot 2/3 ) işleminin sonucu kaçtır?
arcsin1/3=A ve arccot2/3=B dersek,
tan(A-B) yi elde etmiş oluruz.
tan(A-B)=[(tanA-tanB)/(1+tanA.tanB)] olur.
arcsin1/3=A
sinA=1/3
arccotB=2/3
cotB=2/3 olur.
Burada dik üçgen çizerek tanA ve tanB değerlerini elde edebiliriz.
tanA=kök2/4 ve tanB=3/2 olur.
Bunları verdiğim denklemde yazarsak sonucun çıkması lazım.Ama ben çıkartamadım biraz uğüraşırsan çıkacaktır diye düşünüyorum.Gerisi köklü işlemler işte...
evet,aslında o soru yaptım; fakat bulduğum sonuç şıklarda yoktu..