Dersizle Forumlarý

Benim ödevim bu denklem ispatlanacak
kök(a^2-ab+b^2)+kök(b^2-bc+c^2) büyük eþit kök(a^2+ac+c^2)
Saygýlarýmla

hiç uðraþtýnýz mý?

Cauchy Schwarz eþitsizliðini duymuþtum ispatlamak için...ama beni aþýyor...sen araþtýr bu eþitsizlikten çýkar belki..sana bu yaþta neden böyle ödevler veriliyor??

Ben yaklaþýk bir aydan fazla her akþam çözmek için uðraþtým ama yapamadým.Öðretmenimiz bana kýzdýðýndan dolayý böyle saçma bir ödev verdi .Sadece nasýl bir yol izleyeceðimi söylerseniz ben devamýný getirmeye çalýþýrým.
Saygýlarýmla.

@Sunguralp;
Dediðiniz teoremi araþtýrdým ama hep yabancý dil.
Anlamadým bir þey
Yardýmýnýz için Teþekkür ederim.
Saygýlarýmla

Bu çözüm deðerli Ekrem hocaya ait..
þöyle olurmu;

eþitsizliðin sað tarafýnýn en büyük sol tarafýnýn en küçük olabilmesi için a ve c mutlak deðerce b den büyük ve sol tarafýn küçük çýkmasý için ayný iþaretli olmalýdýr, yani;

a>=c>=b>=0 veya 0>=b>=c>=a durumlarý için sol taraf en küçük sað taraf ise en büyük olacaktýr.(a ile c nin yeri deðiþse de önemli deðil)

a>=c>=b>=0 için;

ac>=ab>=bc dir.

eþitsizlik doðruysa her köke ayný ifade eklendiðinde de doðru olmalýdýr. her ifadeye ac eklediðimizi düþünelim ancak ilk ifadeye ac den daha küçük olan ab, ikinci ifadeye bc eklersek her iki kökte daha küçük olacaktýr.

kök(a^2-ab+b^2+ac)+kök(b^2-bc+c^2+ac)>=kök(a^2+ac+c^2+ac)

kök(a^2-ab+b^2+ab)+kök(b^2-bc+c^2+bc)>=kök(a^2+ac+c^2+ac)

kök(a^2+b^2)+kök(b^2+c^2)>=kök(a^2+2ac+c^2)


kök(a^2)+kök(c^2)=kök(a^2+2ac+c^2) olduðundan;


kök(a^2+b^2)+kök(b^2+c^2)>=kök(a^2+2ac+c^2) olacaktýr.

eklenen ac ifadesi sýfýr ile tüm pozitif reel sayýlarý kapsadýðýndan ve eklendikten sonra eþitsizlik daima saðlandýðý için verilen ifadeninde doðru olmasý gerekir.

0>=b>=c>=a içinde ayný iþlem tekrarlanýrsa sonuç deðiþmeyecektir.

not: yanlýþ olabilir!


Bu da deðerli Ukg-02 ye ait

Bi de size rep olarak bir link verdim ona bakýn orada iki örnek var..o örnekleri de deðerli Shahzada verdi...Tabi çözümler deðerli Nevher'e ait..
HEPSÝNE SONSUZ TEÞEKKÜRLER...

Art of Problem Solving'e gönder soruyu çözülür.
ÖSS'ye az kala kimse uðraþmaz bu soruyla.

Teþekkür ederim.Ödev sürem doldu.Dönem ödevimden sýfýr aldým Ýlginizden dolayý teþekkür ederim

cok ozur dýlerým arkadaslarým adýna ... ne kadar rahat bý sýtem bu boyle..
YAPTIGINIZ IYILIKLER ZAMANLA GOREVINIZ HALINE GELIR DIYE NE GUZEL BIR SOZ VARDIR NEDENSE ONU HATIRLADIM..
BASARILAR.

çok güzel bir söz..