Dersizle Forumlarý

n kenarlý konveks çokgende iç açýlar bir aritmetik dizi oluþturuyor.herhangi ardýþýk iki açý arasýndaki fark 4 derece ve en küçük açýsý 110 derece old. göre bu çokgenin en çok kaç tane kenarý olabilir?

A)6 B)8 C)12 D)24 E)30

çok hoþuma gitti arkadaþlar soru..

ee hade kolay gele

6.110+6.(4.5/2)=720 yani konveks bir altýgenin iç açýlar toplamý.Bundan sonrasý olmaz çünkü 134 derece verdikmi çokgenin konveksliði bozulur.Þekilde görüldüðü gibi...

Güzel ama n=30 olamayacaðýný yukarýda açýkladýk.Çokgenlerde konvekslik þartý vardýr.Verilen açýlarýn ve kenar sayýsýnýn buna uymasý gerekir.
6. kenardan sonra uymuyor.
Çünkü n kenarlý bir konveks çokgenin dýþ açýlar toplamý 360 derece olmak zorundadýr.


n=6 ve n=30 için dýþ açýlar hesaplanýp toplanýrsa 30'un buna uymadýðý görülür.

30 bulmuþtum ve hocamda cevabýmý inceledi ve dogru demiþti.
bende böle yaptým

ilk terim nedir a1
2. terim a1 + r
3.terim a1+2r
4.terim a1+3r
.
.
.
.
.
.
n. terim a1 + (n-1).r dir.bu açýlarýn tamamýnýn toplamý (n-2).180 olmalý

toplayalým n tane a1 bulunur.

a1.n + r(1+2+3+4+5+6+...........+(n-1) ) = (n-2).180

þimdi sorudan þunu anlýyoruz demekki r=4 müþ ilk terim a1 =110 yazalým yerine

110.n + 4.(1+2+3+......+(n-1) ) = (n-2).180

(1+2+3+......+(n-1)=n.(n-1)/2 dir.

110.n + 2.n.(n-1) = (n-2).180

110.n +2n^2 -2n =180.n -360

2n^2 - 2n = 70n - 360

n^2 - n = 35n - 180

n^2 - 36n +180 =0

(n-6).(n-30) =0

n=6 veya n=30 olabilir

þimdi cevap ne

Sadaret soruyu o denli ayrýntýlý düþünmemiþlerdir bence çünkü ayný soru d-e-m-i-r yay. testinde vardý ve cevap 30 gözüküyordu tabi doðrusu senin dediðin

Bence düþünmüþlerdir.Yoksa konveks dörtgen demezlerdi normal dörtgen derdiler.Ayrýca þýklarda 6 da var 30 da.

gelin biz en iyisi soru hatalýda anlaþalým ne dersiniz

Anlaþmayý kabul ediyorum

Böyle güzel bir soruya hatalý dersek soruyu hazýrlayana ayýp etmiþ oluruz.Cevap þýklarý yanlýþ diyelim bari.