sinx-cosx=1/
2
denkleminin 0 ile 180 arasındaki köklerinin toplamı nedir?
(0 ile 180 dahil o aralığa)
Cevap:75
(Ben yapığımda 15 i de kök olarak buldum ama olmuyor.Neden onu da açıklarsanız çok makbule geçer....)
15 in de kök olarak alınması gerekiyor. diğer kök ise 75 çıkıyor. şıklarda 90 olsaydı direkt atlardım valla.. Ben de merak ettim şimdi..
Evet doğru diyorsun ama maalesef şıklarda 90 da vardı....Ve bende dediğin gibi 90 a atladım ama cevap 75....Arkadaşlar 15 neden kök olarak alınmıyor?....
iki tarafın karesini aldım önce daha sonra
sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx=1/2
1-sin2x=1/2
sin2x=1/2=sin30=sin150
x=15 ya da x=75
biryerde hata mı yaptım bakar mısınız?
her iki tarafında karesini alarak kök aranırsa yalancı kökler oluşabilir..eğer kare alınarak kökler bulunmuşsa bulunan bu köklerin denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılır.15 yalancı köklerden biri.
sinx-cosx=1/kök2
sinx-1.cosx=...
sinx-tan45.cosx=...
sinx-(sin45/cos45).cosx=...
sinx.cos45-sin45.cosx=1/kök2.cos45
sin(x-45)=1/2
x-pi/4=pi/6 + 2kpi veya x-pi/4=pi-pi/6 + 2kpi
x=5pi/12 + 2kpi veya x=13pi/6 +2kpi bunun kökleri zaten istenen aralık dısında.
x=5pi/12 + 2kpi k=0 için X=5pi/12=75 [0,180] aralığında sadece bu kök var.