Dersizle Forumlarý

I. DERECEDEN DENKLEMLER

• a, b reel sayý ve a ≠ 0 olmak üzere, a.x + b = 0 biçimindeki eþit¬liklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
• Denklemi saðlayan x reel sayýsýna denklemin kökü, denklemin köklerinden oluþan kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.

3x + 7 = 0
4x - 5 = 0
9x = 0
y + 3 = 0 denklemleri, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir
2t + 3 = 0
5a – 8 = 0

Ancak;
3x + 7 = 0 denklemi, x deðiþkenine baðlý,
y + 3 =0 denklemi, y deðiþkenine baðlý, Birinci dereceden bir bilinmeyenli
2t + 3=0 denklemi, t deðiþkenine baðlý, denklemlerdir.
5a - 8 = 0 denklemi, a deðiþkenine baðlý,

ÖRNEK: (a + 2)x2 + (b - 3)x – 5 = O denklemi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduðuna göre, a ve b kaçtýr?






EÞÝTLÝÐÝN ÖZELLÝKLERÝ

a = b a + c = b + c
a = b a – c = b – c
a = b a . c = b . c
a = b a / c = b / c c ≠ 0

a = b ve b = c a = c
a = b  an = bn
a = b  n√ a = n√ b

a.x + b = 0 Denkleminin Çözüm Kümesinin Bulunmasý

1. Durum : a ≠ 0  x = -b / a dýr. Yani ÇK = {-b / a} ile tek elemanlýdýr.
2. Durum : a = 0 ve b = 0  ÇK = R dýr.Yani çözüm kümesi sonsuz elemanlýdýr.
3. Durum : a = 0 ve b ≠ 0  ÇK = Ø dir.Yani çözüm kümesinin hiçbir elemaný yoktur.

ÖRNEK : Aþaðýdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz?

a) 2x – 6 = 12


b) 8x – 5 + 2(x – 1) = 5(2x – 4) +12


c) 3(2x – 1) + 2(x + 1) = 3(x – 1) + 5x + 2


ÖRNEK:










ÖRNEK:










I.DERECEDEN ÝKÝ BÝLÝNMEYENLÝ DENKLEMLER

• a,b,c Є R , a≠0 , b≠0 olmak üzere ax + by + c = 0 biçimindeki eþitliklere birinci dereceden bilinmeyenli denklemler denir.
• 3x + 4y – 5 = 0 denklemini saðlayan ikililerin sayýsý sayýlamayacak kadar çoktur.
• ax + by + c = 0 denklemi bütün (x ,y ) reel sayý ikililerin için saðlanýyorsa a = b = c = 0 dýr.

ÖRNEK:







DENKLEM SÝSTEMLERÝ

• ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0 biçimindeki birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluþan sisteme iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir.
• Bu denklem sistemlerinin üç þekli vardýr.


1. Durum  ise çözüm kümesi bir tek ikiliden oluþur.


ÖRNEK:







2. Durum  ise çözüm kümesi sonsuz ikiliden oluþur.


ÖRNEK:






3. Durum  ise çözüm kümesi boþ kümedir.


ÖRNEK:









ÇÖZÜM KÜMESÝNÝ BULMA YOLLARI

A) Yok etme metodu

ÖRNEK: 3x – y = 5
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz?







B) Yerine koyma metodu:

ÖRNEK: 3x – y = 5
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz?







C) Karþýlaþtýrma metodu:

ÖRNEK: 3x – y = 5
2x + y = 5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz?






ÖZEL DENKLEMLER

ÖRNEK : a + b = 5
b + c = 8
c + a = 7 olduðuna göre a + b + c toplamý kaçtýr?





ÖRNEK : 5x – 3y + 4z = 15
4x – 4y + 3z = 12 olduðuna göre a + b + c toplamý kaçtýr?






ÖRNEK :



olduðuna göre x kaçtýr?

a) (-2) b) (-1) c) 0 d) 1 e) 2

thanks! Tek kelime ile konuyu özetlemiþsin güzel olmuþ